Clemens Giebel studierte Schauspiel an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Frankfurt am Main. Nach Gastverträgen in Frankfurt, Halle und Stuttgart wurde er 1998 am Theater der Stadt Heidelberg engagiert. Von 2002 bis Sommer 2010 gehörte er zum Ensemble des Staatstheaters Braunschweig. Seit 2010 arbeitet er als freier Schauspieler und stand auf zahlreichen deutschen Bühnen (Schauspiel Essen, Theater Bremerhaven, Theater Erlangen, Theater Regensburg, Burgfestspiele Bad Vilbel, Freilichtspiele Schwäbisch Hall).

Im Sommer 2013 gründete er zusammen mit der Musikerin JANKO das Elektropop-Duo CATO JANKO. Außerdem übernahm er die musikalische Leitung und produzierte die Musik für die Produktionen Diener zweier Herren und Peterchens Mondfahrt oder Mission Käferbein am Theater Regensburg. In Erlangen war Clemens Giebel bereits als Michael Kohlhaas in KOHLHAAS 05/10, als Leonce in Leonce und Lena und in Schillers Die Jungfrau von Orleans als Herzog von Burgund zu sehen.

In der Spielzeit 2017/18 produzierte Clemens Giebel die Musik für Die Geschichte von Kalif Storch am Theater Erlangen und übernahm in der Spielzeit 2021/22 die musikalische Leitung für Was Ihr wollt. In der Spielzeit 2022/23 spielt er in Etwas Besseres als den Tod finden wir überall.